Je viens de remarquer cette section. J'ai lu un peu la liste des concours et je dois réagir sur celui-ci.



La manière dont l'écart entre les 7 nombres de l'admin et les 7 nombres des participants est mesurée souffre d'une faille.

En effet, pour des raisons mathématiques simples, la moyenne espérée de cette somme sera 175. Il suffit donc, à chaque fois, de choisir aléatoirement 6 nombres puis de prendre 175-somme des 6 nombres comme 7° nombre pour être assuré de gagner à presque tous les coups.

Le côté hasard et jeu est donc parti en fumée.

Un moyen plus juste de mesure l'erreur est le suivant :

1) On ordonne les nombres du plus petit au plus grand.

Notons n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7 les 7 nombres du participant.
Notons a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7 les 7 nombres de l'admin.

2) On regarde la quantité Delta=|n1-a1|+|n2-a2|+|n3-a3|+|n4-a4|+|n5-a5|+|n6-a6|+|n7-a7|

3) On classe selon la petitesse de Delta.

En faisant ainsi, il n'y a aucune stratégie qui puisse augmenter les chances de victoire.

Pas vraiment, car j'ai toujours choisi mes nombres comme ça, j'ai très souvent (probablement à chaque fois) passé le 1er palier, mais que très rarement gagné. Surtout si on était plusieurs à faire ceci...

Par contre c'est vrai que ta modification peut redonner de l'intérêt au jeu.

En fait, ya 4 étapes de jeu si j'ai bien saisi.

Donc, se rapprocher de 175 est probable (plus que de 28 en tout cas) mais pas sûr.

Comme il faut 4 occurrences successives, je suis d'accord pour dire que ça ne permet pas de gagner, ça oui. Mais ça augmente radicalement les chances.

Et le premier palier m'apparaît comme très important s'il y a beaucoup de participants.

Pour être franc j'utilise ce programme
=> http://www.likehome.fr/tirage.php

Et la probabilité qu'il me donne les chiffres:
1-2-3-4-5-6-7 et la même que 43-44-45-46-47-48-49.

Bref, le hasard est quand même présent non ?

Là n'est pas la question.

Si tu as 1 2 3 4 5 6 7, ça fait 28. Mais combien de combinaisons donnent 28? une seule.

Pour faire 175, tu en as tout le tour du ventre des combinaisons.

Ce que tu dois comprendre, c'est que dans ce jeu, la variable aléatoire mesurée n'est pas la combinaison mais la somme des nombres de la combinaison.

C'est une somme de 7 variables aléatoires de loi uniforme sur l'ensemble {1...49} et elle est une perte d'information par rapport à la combinaison.

Tiens, pour t'aider à comprendre :

Prends deux dés à 6 faces non pipés.

Pour faire 2 : une combinaison.
Pour faire 3 : deux combinaisons.
Pour faire 4 : trois combinaisons.
Pour faire 5 : quatre combinaisons.
Pour faire 6 : cinq combinaisons.
Pour faire 7 : six combinaisons.
Pour faire 8 : cinq combinaisons.
Pour faire 9 : quatre combinaisons.
Pour faire 10 : trois combinaisons.
Pour faire 11 : deux combinaisons.
Pour faire 12 : une combinaison.

Le 7 a une chance sur 6 de tomber alors que le 2 en a une sur 36.

Même si les combinaisons ont même chance d'arriver, si tu mesures la moyenne empirique, il y a une telle perte d'information que tu as tout intérêt à prendre les combinaisons dont la moyenne se rapproche de l'espérance.

Ca, c'est si tu autorises les deux nombres à être égaux.

Si tu ne le permets pas :

Pour faire 3 : une combinaison.
Pour faire 4 : deux combinaisons.
Pour faire 5 : quatre combinaisons.
Pour faire 6 : quatre combinaisons.
Pour faire 7 : six combinaisons.
Pour faire 8 : quatre combinaisons.
Pour faire 9 : quatre combinaisons.
Pour faire 10 : deux combinaisons.
Pour faire 11 : une combinaison.

Le 7 a 21.4% de chance de tomber alors que le 3 n'en a qu'une sur 28.

Ok.
J'avais mal compris.

Bhen ce qu'on peut faire, c'est supprimer ce genre de concours.
Sauf si tu as une autre idée.

oui parce que ce que tu as expliqué dans ton deuxième post avec delta et tout moi j'ai rien compris mdr

Ou mesurer la combinaison comme je l'ai déjà suggéré en regardant la somme des différences, terme par terme?

C'est pas dur.

Le programme te donne

Chiffre 1 : 9
Chiffre 2 : 26
Chiffre 3 : 16
Chiffre 4 : 38
Chiffre 5 : 31
Chiffre 6 : 36
Chiffre 7 : 11

Tu réordonnes : 9, 11, 16, 26, 31, 36, 38

Le mec 1 propose 49, 46, 25, 30, 32, 29, 21. Tu réordonnes : 21, 25, 29, 30, 32, 46, 49

Le mec 2 propose 47, 11, 6, 32, 3, 9, 14. Tu réordonnes : 3, 6, 9, 11, 14, 32, 47

Pour comparer :

Différence entre toi et mec1 : (21-9)+(25-11)+(29-16)+(30-26)+(32-31)+(46-36)+(49-38)=65
Différence entre toi et mec2 : (9-3)+(11-6)+(16-9)+(26-11)+(31-14)+(36-32)+(47-38)=61

Mec2 gagne sur mec1

Pas con du tout !
Dorénavant je pense qu'on va faire comme ça.

Merci à toi !

Et, au-delà de la destruction de la stratégie de l'ami de Kel, qui ne m'en voudra pas j'espère, c'est surtout plus juste.

Exemple :

Tu tires ceci : 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 ce qui donne une somme de 175.
Mec1 tire ceci : 22, 23, 24, 25, 26, 27, 29 ce qui donne une somme de 176.
Mec2 tire ceci : 12, 33, 14, 35, 16, 37, 18 ce qui donne une somme de 175.

Mec1 a presque la même combinaison que toi alors que Mec2 est à mille lieux du résultat. Pourtant, mec2 gagne si on mesure la moyenne empirique.

Avec ma mesure :
La différence entre mec1 et toi=1.
La différence entre mec2 et toi=70.

ah ben la j'ai compris et je rejoins parloute pour sire que c'est pas con du tout

Oui, je suis tout à fait d'accord.
Par contre on peut quand même essayer de minimiser le delta avec ta technique.
On doit prendre 7 nombres entre 1 et 49, donc autant les prendrede façon régulière sur [|1;49|] : ce qui donne 6, 12, 18, 25, 31, 37 et 43.
Non ?

C'est vrai.

Par "minimiser le delta", il faut ici entendre chercher A=(a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7) avec a1<a2<a3<a4<a5<a6<a7 tel que

Inf_{X est un tirage de 7 parmi 49} sup_{Y tirage de 7 parmi 49}Delta(X,Y)=sup_{Y tirage de 7 parmi 49}Delta(A,Y)

Cet élément minimisant le supremum existe forcément.

Je dois dire que je serais curieux de savoir la probabilité d'être "autour" de lui.

J'avoue que je n'avais pas pensé à ça. Honte à moi.

Typiquement, pour atteindre ce minimum, même si c'est pas par les moindres carrés ici, ça devrait s'approcher à peu de choses près de l'espérance du tirage.

Or, P(X_k=x_k)=C(x_k-1,k-1)*C(49-x_k,7-k)/C(49,7).

A partir de là, on peut calculer une espérance et en déduire le meilleur choix possible. Sauf que là, je doute réellement que ce soit une bonne approximation puisqu'il s'agit d'une dimension 7 alors qu'on était en dimension 1 avant.

Bon, j'ai pas calculé la variance.

Mais l'espérance, elle est simple : e=(6.25, 12.5, 18.75, 25, 31.25, 37.5, 43.75)

Merci Maple 8.

Il reste maintenant à évaluer E{Delta(e,X)} et E{Delta(Y,X)} où X et Y ont même loi à savoir celle d'un tirage uniforme de 7 boules parmi 49 avec respect pour l'ordre et sont indépendantes.

On compare ça avec les différences des espérances de la mesure précédente et on a un résultat qui devrait montrer que la stratégie est ici peu payante.

Dernière édition : un problème important subsiste quant à la justice de cette mesure. Je m'explique.

Tu as pris : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42
Mec1 prends : 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48

Seuls deux nombres différents et pourtant il est hyper proche de toi.

Bon, je fais un up.

Ca m'a bien pris le chou ça en fait.

Pour éviter de tomber dans le piège de la minimisation sur un espace compliqué voilà ce qui me semble être la quantité la meilleure à considérer (celle qui prend tout en compte) :

Mais c'est plus dur.

Soient a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7 les 7 nombres de l'admin.
Soient x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7 ceux du participant.

La meilleure façon de tenir compte des permutations, c'est ça

Somme sur tous les nombres p et q entre 1 et 7 de ||ap-xq|-|ap-aq||



Facilement programmable par n'importe quel tableur.

Nul ça.

Pendant que j'étais à la laverie en train de reluquer les fesses de la fille de la laverie (yen a toujours une même si c'est jamais la même), j'ai vérifié tout ça.

Bon,

1) Trop compliqué.
2) Ne rend pas compte d'une distance "canonique".
3) Les permutations ne peuvent rien pour moi.

Donc voilà la mesure que je propose :

On garde Delta=|n1-a1|+|n2-a2|+|n3-a3|+|n4-a4|+|n5-a5|+|n6-a6|+|n7-a7|

Toutefois, si le participant a trouvé un des 7 nombres du tirage de l'admin, on retire 20% à Delta. S'il en a trouvé 2, on retire 40%. S'il en a trouvé 3, on retire 60%. S'il en a trouvé 4, on retire 80% et s'il en a trouvé 5, 6 ou 7, on dit qu'il est à une distance de 0.

Bon, là où cette mesure pose problème, c'est lorsque il y a 11 personnes ou plus qui ont 5 nombres. J'ai calculé le temps moyen d'attente de cet évènement : il faudrait jouer 10^33 fois. Donc, l'univers aura déjà disparu.
Idem pour le palier suivant.
Ensuite, dans le cas où 4 ou plus auront 0, il suffit de rejouer. Que le même problème survienne deux fois de suite est impossible au vu du temps qu'il reste à vivre à l'univers.

Voilà.